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2013-07-22
稀土永磁同步電機之永磁電機電磁場(chǎng)數值計算
第3章闡述的是永磁電機等效磁路的計算方法,計算中的許多系數需利用電磁場(chǎng)計算和實(shí)驗得出。由于永磁電機的磁路結構多種多樣,而且繼續有所創(chuàng )新,當進(jìn)行新結構電機設計計算時(shí),為了提高計算的準確程度,需要直接進(jìn)行電磁場(chǎng)數值計算和分析。而且,永磁電機中一些特殊的電磁過(guò)程和一些專(zhuān)門(mén)問(wèn)題如永磁電機磁極結構形狀與尺寸的優(yōu)化、永磁體的局部失磁問(wèn)題和水磁同步電動(dòng)機的起動(dòng)過(guò)程等,也需要運用電磁場(chǎng)數值計算才能進(jìn)行定量分析。不僅如此,隨著(zhù)計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展,目前正逐步形成以電磁場(chǎng)數值計算為基礎的永磁電機設計方法。電機電磁場(chǎng)數值計算方法已有專(zhuān)門(mén)著(zhù)作介紹。但是,永磁電機結構復雜多樣,媒質(zhì)交界面曲直交錯,永磁材料的磁特陛為各向異性,這些特點(diǎn)使永磁電機電磁場(chǎng)計算與普通電機有較大的差別電機電磁場(chǎng)數值分析主要采用有限元法、邊界元法和有限差分法。其中,最有效、因而目前應用最廣泛的是有限元法。與其他方法相比,有限元法具有以下突出優(yōu)點(diǎn):
l)系數矩陣對稱(chēng)、正定且具有稀疏性,因而目前普遍采用不完全喬果斯基分解共扼梯度法(IC以;法)結合非零元素壓縮存貯解有限元方程,可節約大量的計算機內存和CPU時(shí)間.
2)處理第二類(lèi)邊界條件和內部媒質(zhì)交界條件非常方便,對于第二類(lèi)齊次邊界條件和不具有面電流密度的媒質(zhì)交界條件可不作任何處理。對于由多種材料組成、內部具有較多媒質(zhì)分界面的電機電磁場(chǎng)來(lái)說(shuō),有限元法非常適用
3)幾何剖分靈活,適于解決電機這類(lèi)幾何形狀復雜的問(wèn)題
4)可較好地處理非線(xiàn)性問(wèn)題
5)方法的各個(gè)環(huán)節統一,程序易于實(shí)現標準化。隨著(zhù)前、后處理技術(shù)的發(fā)展,已逐步形成了一些功能齊全、便于操作的通用或專(zhuān)用軟件本章主要闡述用有限元法計算永磁電機磁場(chǎng)的基本內容。為了便于部分讀者閱讀,下面首先對電磁場(chǎng)有限元法的基本原理進(jìn)行簡(jiǎn)單回顧。
1電磁場(chǎng)有限元法墓本原理
1 . 1條件變分問(wèn)題及其離散化
卜11邊界條件
電磁場(chǎng)的分析和計算通常歸結為求微分方程的解。對于常微分方程,只要由輔助條件決定任意常數之后,其解就是唯一的。對于偏微分方程,使其解成為唯一的輔助條件可分為兩種:一種是表達場(chǎng)的邊界所處的物理情況,稱(chēng)為邊界條件另一種是確定場(chǎng)的初始狀態(tài),稱(chēng)為初始條件。邊界條件和初始條件合稱(chēng)為定解條件。未附加定解條件的描寫(xiě)普遍規律的微分方程稱(chēng)為泛定方程。泛定方程是解問(wèn)題的依據,但不能確定具體的物理過(guò)程,它的解有無(wú)限多個(gè)。泛定方程和定解條件作為一個(gè)整體,稱(chēng)為定解問(wèn)題。能得到唯一而穩定的解,定解間題才稱(chēng)為適定的,目前,電機電磁場(chǎng)問(wèn)題主要研究的是沒(méi)有初始條件而只有邊界條件的定解問(wèn)題―邊值問(wèn)題。
邊界條件通常有三種情況:
1)邊界上的物理條件規定了物理量u在邊界P上的值這稱(chēng)為第一類(lèi)邊界條件。當物理量在邊界上的值為零時(shí),稱(chēng)為第一類(lèi)齊次邊界條件。
2)邊界上的物理條件規定了物理量u的法向微商在邊界上的值。這稱(chēng)為第二類(lèi)邊界條件。當、的法向微商為零時(shí),稱(chēng)為第二類(lèi)齊次邊界條件。邊界上的物理條件規定了物理量u及其法向微商在邊界上的某一線(xiàn)性關(guān)系。式中刀、月一常數,稱(chēng)為第三類(lèi)邊界條件。研究磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí),一般用第一類(lèi)和第二類(lèi)邊界條件并且,這兩種邊界條件的劃分與求解函數的選擇有關(guān)。
1 · 1 . 2邊值間題和條件變分問(wèn)題
電磁場(chǎng)的經(jīng)典描述是麥克斯韋方程組,電機電磁場(chǎng)分析一般采用位函數表示,位函數比場(chǎng)量本身更容易建立邊界條件。位函數包括磁矢位A和磁標位聲,由于使用磁矢位可以很方便地繪出磁力線(xiàn)分布并求出磁通.目前二維電磁場(chǎng)計算大都采用磁矢位電機電磁場(chǎng)一般不考慮位移電流的影響,屬于似穩場(chǎng)。電機中分析得最多的是垂直于電機軸的平行平面場(chǎng),這時(shí)電流密度和磁矢位只有z軸方向的分量。對于穩態(tài)情況,平面場(chǎng)域日上的電磁場(chǎng)問(wèn)題可表示成邊值間題為。